domingo, 19 de octubre de 2008

recuperacion matematica de grado noveno

INSTITUCION EDUCATIVA ALVERNIA
RECUPERACION DE ALGEBRA GRADO NOVENO
PROFESOR.JOHN JAIRO LARA BEDOYA

EL SIGUIENTE TALLER TE PERMITIRA REPASAR LOS TEMAS NO ASIMILADOS, POSTERIORMENTE TE INDICARE CUANDO REALIZARE LA SUSTENTACION ESCRITA U ORAL SEGUN EL CASO


1. Para que se cumpla la propiedad asocia tiva en la igualdad 2 + (3 + 4 )= (X + 3) +4 La variable x debe ser

a. 4
b. 2
c. 3
d. 6

2 En la igualdad 3.x = 1, el inverso multiplicativo es:
a. 1/2
b. 1/4
c. 1
d. 1/3

3. En la ecuación 2( x +3) =2(5) +2(3) la
variable x debe ser:
a. 2
b. 3
c. 4
d. 5

4. En el ejercicio anterior (tres), se aplica la propiedad.
a. modulativa
b. asociativa
c. distributiva
d .cancelativa

5. El numero √9/4 es un numero
a. irracional
b .racional
c .imaginario
d.par

6 .En cual de las siguientes expresiones se aplica la propiedad conmutativa.de la multiplicación
a. 2(3) = 2(5)
b. 2(3) = 2 + 5
c. 2(3) = 3(2)
d. 2 + 3 = 3 ± 2
7 .Para que se cumpla la propiedad cancelativa en la expresión
2X = X(2) = 2, la variable x debe ser:.
a. 1
b. 2
c. 0
d. 3
8 .El numero 2.141516………….es un número.

a. Racional
b. Irracional

c. Mixto
d. Impar

9. (π2 +2,7182……………..) es un número:

a. racional
b. irracional
c mixto
d .par

10. En la expresión 2/3 .x = 1, el inverso multiplicativo es
a. 3
b..1/2
c. 4
d. 3/2

11. un grupo de amigos esta compuesto de 7 niñas y 9 niños. La fracción que representa el número de niños es:
a. 7/16
b. 9/16
c 16/16
d 7/9

12. 17/20 en decimal es:

a. 8,5
b. 0,85
c. 0,805
d. 850

13.En el recibo del teléfono aparecen 38,8 y cada uno cuesta $250. El valor de la factura es:
a. 97000
b. 970
c. 9700
d. 9000

14 Un canguro puede saltar 12 metros de largo. Un atleta salta hasta ¾ de la longitud del salto del canguro. El atleta salta:
a. 12 m
b. 5 m
c. 9 m
d. 20 m

15. 9/4 libras de arroz es igual a:
a. 3 libras
b. 2 ¼
c. 3 ¼
d. ¼

aqui comienzan los ejercicios de la recuperacion del año 2009


Las preguntas 1 y 2 se contestan de acuerdo a la siguiente informacion

.Un hotel tiene habitaciones dobles y senci llas. En total hay 60 habitaciones y 97 camas

1.El número de habitaciones sencillas es
37
13
31
23
2. El número de habitaciones dobles es
a. 13
b. 37
c. 40
d. 31
Las preguntas 3 y 4 se contestan de acuerdo a la siguiente informacion
En una cafetería, sara compra 2 buñuelos y 3 gaseosas por 5000 y carlos compra cuatro buñuelos y dos gaseosas por 6000.

3.El costo de cada buñuelo es de
a. 900
b. 1600
c. 1000
d. 1500
4.El costo de cada gaseosa es de
a. 1600
b. 900
c. 1000
d. 1500
Las preguntas 5 y 6 se contestan de acuerdo al siguiente enunciado
La edad de una persona es el triple de la edad de otra. Hace diez años la suma de las edades era igual a la edad de la mayor.

5. La edad de la persona mayor es
a. 14
b. 28
c. 50
d. 60
6. La edad de la persona menor es
a. 10
b. 41
c. 14
d. 20

7. Un canguro puede saltar 9 metros de largo. Un atleta salta hasta 2/3 de la longitud del salto del canguro. El atleta salta:
a. 10 m
b. 5 m
c. 15 m
d. 6 m

8 .la masa de la tierra es 6.1028 gramos y cada gramo equivale a 1.10-9 toneladas.
La masa de la tierra en toneladas es igual a.

6.1018
6.1020
6.1021
6.1019
9. (60000)(0,000002)/0,0012 es igual a

a. 103
b. 104
c. 102
d. 105
10. El resultado de 9227381-3 como una potencia de base 3 es.
a. 32
b. 33
c. 3
d. 34
11 .4 √80 es igual a

a. √25
b. 24√5
c. √5
d. 2√5
12. El resultado de la operación
7√50 + 4√72 - 2√98 es

a. 30√2
b. 35√2
c. 45√2
d. 40√2

13. los lados de un triangulo miden 4√96 cm , 5√216 cm y 4√486 cm . La suma de sus lados es igual a
a. 80√6
b. 81√6
c. 82√6
d. 83√6

14. Al simplificar la espresion

(X2 - 6x + 9)/(X – 3 ) se obtiene

X + 3
X2 + 3
X – 3
X2 – 3
15. El resultado de factorizar
X2 + 23X + 120 es
a. (x +8)(x-15)
b. (x -15)(x – 8)
c. (x + 8)(x +15)
d. (x-15)(x -6)


16.Al racionalizar 2/√2 obtenemos
a. √3
b. 3
c. 2
d. √2

1. El valor numérico de la expresión para los valores de U =1 y v = 2 es:
2 .El triple de un número aumentado en 10 es igual a su cuádruple. ¿Cuál es el número 3 .La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 19. ¿Cuál es el numero menor. 4. Si el lado de un cuadrado se cua druplica, su perímetro aumenta 24m. La medida del lado del cuadrado es.
Las preguntas 5 y 6 se contestan de acuerdo a la siguiente información
Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 45 habitaciones y 60 camas 5 .El número de habitaciones sencillas es:
6. El número de habitaciones dobles es
Las preguntas 7 y 8 se contestan de acuerdo al siguiente enunciado La edad de una persona es el cuádruple de la edad de otra. Dentro de veinte años la edad del mayor es el doble de la del menor. 7. La edad de la persona mayor es
8. La edad de la persona menor es
9. Al factorizar (X2 - 8x + 16)/(X – 4 ) se obtiene: 10. Un padre le dice a su hijo “Hace seis años tu edad era un quinto de la mía; dentro de 9 años será los dos quintos .
La edad del hijo es Temas a evaluar: valor numérico, factorizacion, ecuaciones simultáneas 1. Si m + 5n = 10 y n = 4, entonces el valor de m es:
a) 15
b) -5
c) -10
d) 25
.
3 .El triple de un número aumentado en 10 es igual a su cuádruple. ¿Cuál es el número
a. 14
b.16
c.12
d.10 4 .La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 19. ¿Cuál es el numero menor.
a.13
b.12
c. 9
d.10 5. Si el lado de un cuadrado se cua druplica, su perímetro aumenta 24m. La medida del lado del cuadrado es.
a.8 m
b.6 m
c.4 m
d.2 m
Las preguntas 6 y 7 se contestan de acuerdo a la siguiente información
Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 45 habitaciones y 60 camas
6 .El número de habitaciones sencillas es: a.37
b.13
c.31
d.30 7. El número de habitaciones dobles es
a. 13
b. 37
c. 40
d. 15 Las preguntas 8 y 9 se contestan de acuerdo a la siguiente información En una cafetería, sara compra 3 buñuelos y 4 gaseosas por 5500 y carlos compra cuatro buñuelos y dos gaseosas por 4000.
8. El costo de cada buñuelo es de
a. 900
b. 160 c. 500
d. 800 Al factorizar (X2 - 8x + 16)/(X – 4 ) se obtiene

X + 4
X2 +3
X – 4
X2 –3

12. El resultado de factorizar X2 + 21X + 68 es
a. (x +8)(x-15)
b. (x -15)(x – 8)
c. (x + 17)(x +4)
d. (x-17)(x -4)

13. La solucion al sistema de ecuaciones x+ y =5 con 2x+3y =13 es.
a. (1,2)
b. (2,2)
c. (3,2)
d. (2,3)
14. El punto de intersección de la recta 5x – 9y - 1 = 0 con la recta x+ 3y - 5=0 es:
a. ( 4 ,5)
b. (- 4,5)
c. (2, 1)
d. (1, 2)
15. Seis boletas de cine y 6 de futbol costaron 90000, y 5 boletas de cine y 4 de futbol costaron 70000. Una boleta de cine costo:
a. 30000
b. 5000
c, 20000
d.10000

16. Un padre le dice a su hijo “Hace seis años tu edad era un quinto de la mía; dentro de 9 años será los dos quintos .
La edad del hijo es de:
a. 11
b. 13
c. 15
d. 17
17. Un muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. La suma de sus edades es 17 años La edad del perro es:
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8

Las preguntas 1 y 2 se contestan de acuerdo a la siguiente informacion

.Un hotel tiene habitaciones dobles y senci llas. En total hay 60 habitaciones y 97 camas

1.El número de habitaciones sencillas es
37
13
31
23
2. El número de habitaciones dobles es
a. 13
b. 37
c. 40
d. 31
Las preguntas 3 y 4 se contestan de acuerdo a la siguiente informacion
En una cafetería, sara compra 2 buñuelos y 3 gaseosas por 5000 y carlos compra cuatro buñuelos y dos gaseosas por 6000.

3.El costo de cada buñuelo es de
a. 900
b. 1600
c. 1000
d. 1500
4.El costo de cada gaseosa es de
a. 1600
b. 900
c. 1000
d. 1500
Las preguntas 5 y 6 se contestan de acuerdo al siguiente enunciado
La edad de una persona es el triple de la edad de otra. Hace diez años la suma de las edades era igual a la edad de la mayor.

5. La edad de la persona mayor es
a. 14
b. 28
c. 50
d. 60
6. La edad de la persona menor es
a. 10
b. 41
c. 14
d. 20
7. Un canguro puede saltar 9 metros de largo. Un atleta salta hasta 2/3 de la longitud del salto del canguro. El atleta salta:
a. 10 m
b. 5 m
c. 15 m
d. 6 m

8 .la masa de la tierra es 6.1028 gramos y cada gramo equivale a 1.10-9 toneladas.
La masa de la tierra en toneladas es igual a.

6.1018
6.1020
6.1021
6.1019
9. (60000)(0,000002)/0,0012 es igual a

a. 103
b. 104
c. 102
d. 105
10. El resultado de 9227381-3 como una potencia de base 3 es.
a. 32
b. 33
c. 3
d. 34
11 .4 √80 es igual a

a. √25
b. 24√5
c. √5
d. 2√5
12. El resultado de la operación
7√50 + 4√72 - 2√98 es

a. 30√2
b. 35√2
c. 45√2
d. 40√2

13. los lados de un triangulo miden 4√96 cm , 5√216 cm y 4√486 cm . La suma de sus lados es igual a
a. 80√6
b. 81√6
c. 82√6
d. 83√6
14. Al simplificar la espresion

(X2 - 6x + 9)/(X – 3 ) se obtiene

X + 3
X2 + 3
X – 3
X2 – 3
15. El resultado de factorizar
X2 + 23X + 120 es
a. (x +8)(x-15)
b. (x -15)(x – 8)
c. (x + 8)(x +15)
d. (x-15)(x -6)


16.Al racionalizar 2/√2 obtenemos
a. √3
b. 3
c. 2
d. √2
ecuaciones cuadraticas
Resuelve los siguientes problemas verbales, a través de sistemas de ecuaciones:

1. La suma de dos números es 3 y su producto es -4. Hallar los números.

2. Determina dos números cuya suma es 9 y su producto 18.

3. La diferencia de dos números es 5 y su producto 14. Hallar los números

4. Hallar dos números cuya suma es 9 y la suma de sus cuadrados es 53.

5. Determina dos números cuya suma de sus cuadrados es 13 y la diferencia de sus cuadrados es 5.

6. Hallar un número que es 3/5 del otro y el producto de ellos resulta 2160.

7. La diferencia entre un número y el doble de otro número es 5. Si el producto de ellos es 18, ¿cuáles son los números?

8. La diferencia entre dos números es 8 y la suma de sus cuadrados es 34. ¿Cuáles son los números?

9. La diferencia de dos números es 7 y el producto de su suma por el número menor es 104. Hallar los números.

10. La diferencia entre el quíntuplo del cuadrado de un número y el cuadrado de otro número es 11. Si la suma del primero con el cuadrado del segundo resulta también 11. ¿Cuáles son los números?

11. ¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo cuya área mide 24 cm2 si sus lados están en la razón de 2 : 3?

12. La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. Si la diferencia entre sus catetos es 2 cm. ¿Cuál es el perímetro de dicho triángulo?

13. La suma de los cuadrados de dos números es 18. Si al cuadrado del primero se le suma el producto entre ambos números resulta 0. ¿Cuáles son los números?

14. La diferencia entre dos números es 4. Al sumar sus cuadrados a la diferencia de su producto resulta 112. ¿Cuáles son los números?

15. El área de un rectángulo es 60 m2. Si su diagonal mide 13 m. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

16. La suma de los cuadrados de dos números es 5/36. ¿Cuáles son los números si su diferencia es 1/12?

17. ¿Cuánto mide el área de un rectángulo si su diagonal es a2 + b2 y la diferencia entre sus lados es a - b?


Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones cuadráticos:

1) x + y = 7

x·y = 12

2) x + y = 10

xy = 16

3) x + y = 9

x2 + y2 = 41

4) x2 + y2 = 52

xy = 24

5) x2 + y2 = 34

x - y = -2

6) x2 + 3xy + y2 = 31

xy = 6

7) x + y + xy = 14

x + y = 6

8) x2 + y2 = 29

x2 - y2 = 21

9) x2 - y2 =640

x : y = 7 : 3

lunes, 13 de octubre de 2008

examenes de geometria y recuperaciones

1. El vértice y el foco de la parábola
y2 -18x=o son:
2. El eje focal de la parábola y2-4y+8x=12 es:
3. El vértice de la parábola y2-4y+8x=12 son:
4. Si la parábola y2=-4pasa por el punto (2,4) , el valor de m es:
5. El vértice y el foco de una parábola son: V(1,8) y F(6,8) . Su eje focal es:
6. Una circunferencia de radio 3 tiene por centro el punto (3, 2). La ecuación de la circunferencia esta dada por:

1. El área y el perímetro del triangulo rectángulo cuyos catetos miden 6cm y 8 cm es:

2. El volumen de un cubo es V=A3, si la arista se triplica el nuevo volumen es:

3. Si el volumen de un cubo es 64 cm3, es por que su arista es:

4. El área de un rombo es A=d1.d2/2 si el área es de 20 cm3, y una de sus diagonales mide 10 cm, la otra diagonal mide

5. El área de un rectángulo es base x altura, si su base se triplica y su altura se triplica, el área del nuevo rectángulo es:

6. El perímetro de un cuadrado es la suma de todos sus lados y sus área es lado x lado, si el área de un cuadrado es 36 cm2 su perímetro es igual a:

7. El largo de un salón es, cuatro veces el ancho. Si el área del salón es de 64 m2 el largo mide:




RESPONDE LAS PREGUNTAS 4, 5, 6,7 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMA CIÓN

4. La distancia del punto A (0,-2a) al
Punto B (0,2a) es:

5. La pendiente de la recta 3X + Y – 2 = 0 es:
6. La ecuación 3X – 2y = 0 corresponde a:

7. La distancia entre los puntos (-7,0) Y
(4,0) es
RESPONDE LAS PREGUNTAS 8 Y 9 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
INSTITUCION EDUCATIVA ALVERNIA
Recuperación de geometría y estadística Grado décimo
Profesor: John Jairo Lara Bedoya

1. El vértice y el foco de la parábola y2-36x=0 son:

2. Un foco de la elipse
X2/4 + y2/9 = 1 es

3. Si la parábola y2= -4mx pasa por el punto (-4,8) , el valor de m es:
a. 4
b. -4
c. 1/4
d. -1/4

4. El vértice y el foco de una parábola son: V(1,9) y F(6,9) . Su eje focal es:
a. La recta y=9
b. El eje y
c. El eje x
d. La recta x=9

5. El radio de la circunferencia 5x2+5y2=100es

6. El diámetro que une dos puntos de la circunferencia
X2 + Y2 = 36 es:

7. La longitud de la circun ferencia es 2πr, por tanto La longitud de la circunferencia X2 + Y2 = 64 es:

8. Un albañil desea cubrir todo el piso de una cocina usando solamente baldosas cuadradas completas y del mayor tamaño posible. Si las dimensiones de la cocina son 540 centímetros y 120 centímetros, la medida del lado de cada baldosa debe ser

9. La directriz de una parábola con vértice en el origen es Y= -4, entonces el foco es:

martes, 7 de octubre de 2008

RECUPERACION DE TRIGONOMETRIA GRADO DECIMO

INSTITUCION DUCATIVA ALVERNIA
EXAMEN DE TRIGONOMETRIA
PROFESOR JOHN JAIRO LARA BEDOYA Temas a evaluar: conversión de ángulos, razones trigonométricas y problemas , ecuación de la recta, potenciación y radicación, identidades y ecuaciones trigonometricas 1. La imagen que le corresponde al arco Ω= -9/2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. Cuando el minutero de un reloj ha dado 9/12 de revolución, el ángulo es de
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 90 grados
d. 270 grados
3. si tan Ω = 1 entonces cosΩ es
a. √3
b. √2
c. 2
d. √2/2 4. 10/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 300 grados
d. 240 grados
5. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (-2,1) es:
a. – 1/3
b. 1/3
c. 0
d. – 1 6. La función lineal cuya pendiente es –3 y su coeficiente de posición 4, es:
a. Y= 3x – 2
b. Y= 3x + 4
c. y = -2x
d. Y= -3X + 4
7. El punto que pertenece a la recta de ecuación x – y = 3 es:

a. (5 , 2)
b. (0 ,- 3)
c. ( -2, – 1)
d. ( 1, 4 )


8. la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 5 ,6) y (-3,2) es:

a. 2y = x – 7
b. y = x – 7
c. 2Y =3X – 7
d. 2Y = X + 7
9. Si el punto (p . 4) pertenece a la recta 3x – 2y =7, entonces p vale.
a. – 5
b. 1/3
c. – 1/3
d. 5
10. La ecuación principal de la recta que contiene los puntos ( 5 , 3 ) y ( 6 , 4 ) es:

Y – X +1 = 0
Y – X + 2=0
Y + X + 2= 0
Y = X +1
11. El valor de k en la ecuación de la recta para que sea paralela a la recta de ecuación 2x – y – 7 = 0 es:
a.-10 b.10 c.2 d.11

12. La pendiente de la recta que contiene a los puntos ( - 6 , 3 ) y ( 2 , 5 ) es:
a. -4
b. 1/4
c. -1/4
d. 4
13. Sen30=1/2, cos30=√3/2, entonces sen2(30) +cos2(30) es igual a:
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
14. un árbol tiene una altura de 10 m, si el ángulo de elevación es de 45 m grados, la sombra que el árbol proyecta sobre el piso mide.(recuerde tan 45 = 1)
a. 6 m
b. 8 m
c. 10 m
d. 12 m
15. El ángulo de elevación a la parte más alta de un edificio, desde una distancia de 18 m a la base del edificio es de 45 grados. La altura del edificio es (recuerde tan45= 1).
A. 5 m
b. 15 m
c. 18 m
d. 20 m
16.El hilo tenso de una cometa mide 40 m, si el ángulo de elevación es de 30 grados, la cometa se encuentra a una altura de.(recuerde sen 30 =1/2)
a. 20 m
b. 40 m
c. 20 m
d. 80 m


Temas a evaluar: conversión de ángulos, razones trigonométricas y problemas , ecuación de la recta, potenciación y radicación 1. La imagen que le corresponde al arco Ω= -3 /2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. Cuando el minutero de un reloj ha dado 15/12 de revolución, el ángulo es de
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 30 grados
d. 450 grados
3. si tan Ω = 1 entonces sen Ω es
a. √3
b. √2
c. 2
d. √2/2 4. 8/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 105 grados
d. 240 grados
5. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,1) es:
a. – 1/3
b. 1/3
c. 1
d. – 1 6. La función lineal cuya pendiente es –2 y su coeficiente de posición 3, es:
a. Y= 3x – 2
b. Y= 2x + 3
c. y = -2x
d. Y= -2X + 3
7. El punto que pertenece a la recta de ecuación x – y = -3 es:
a. (5 , 2)
b. (0 ,- 3)
c. ( -2, – 1)
d. ( 1, 4 )
8. El valor en grados de 13/6π es
a. 330
b. 360
c. 420
d. 390
9. la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 5 ,6) y (-3,2) es:

a. 2y = x – 7
b. y = x – 7
c. 2Y =3X – 7
d. 2Y = X + 7
10. Si el punto (p . 4) pertenece a la recta 3x – 2y =7, entonces p vale.
a. – 5
b. 1/3
c. – 1/3
d. 5
11. El producto de 23.2-2.24 es
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
12. La ecuación principal de la recta que contiene los puntos ( 5 , 3 ) y ( 6 , 4 ) es:

Y – X +1 = 0
Y – X + 2=0
Y + X + 2= 0
Y = X +1

13. La pendiente de la recta que contiene a los puntos ( - 6 , 3 ) y ( 2 , 5 ) es:
a. -4
b. 1/4
c. -1/4
d. 4

14. un árbol tiene una altura de 8 m, si el ángulo de elevación es de 45 m grados, la sombra que el árbol proyecta sobre el piso mide.(recuerde tan 45 = 1)
a. 6 m
b. 8 m
c. 10 m
d. 12 m
15. El ángulo de elevación a la parte más alta de un edificio, desde una distancia de 15 m a la base del edificio es de 45 grados. La altura del edificio es (recuerde tan45= 1).
A. 5 m
b. 15 m
c. 10 m
d. 20 m
16. si sen β = √2/2, entonces tanβ es
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
17.El hilo tenso de una cometa mide 80 m, si el ángulo de elevación es de 30 grados, la cometa se encuentra a una altura de.(recuerde sen 30 =1/2)
a. 20 m
b. 40 m
c. 60 m
d. 80 m

1. La imagen que le corres ponde al arco Ω= -7 /2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. El valor en grados de 11/3π es. a. 720 grados b. 600 grados c. 630 grados d. 660 grados
3. El valor en radianes de - 1440 grados es. a. -8π b. -16π c. -4π d. -24π 21. 4.Cuando el minutero de un reloj recorre 20 minutos des pués de las doce, ha recorrido un ángulo de.
a. 75 grados
b. 120 grados
c. 60 grados
d. 30 grados
5. Si las funciones seno y co seno son negativas,entonces el lado final del ángulo están en el:
a. Primer cuadrante
b. Segundo cuadrante
c. Tercer cuadrante
d. Cuarto cuadrante
6. Cuando el minutero de un reloj ha dado 1/12 de revolución, el ángulo recorrido es de:
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 30 grados
d. 45 grados
7. si tan Ω = 1 entonces sec Ω es
a. √3
b. √2
c. 2
d. 3 8. 5/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 105 grados
d. 150 grados

LEY DE SENOS

Encuentre las partes restantes de cada uno de los triángulos. No se te olvide parar y razonar para saber si hay un triángulo, ninguno o dos triángulos.

1) 20°, 80° y c = 7
2) 40°, 76° y a = 10
3) 49° 40´ , 60°20´ y c = 540
4) 60°, a = 15 y b = 10
5) 112, a = 7 y b = 18
6) 81°, c = 11 y b = 12
7) 47.73°, b = 131.07 c = 97.83
8) 121.624° b = 0.283 c = 0.178
9) 53°20´, a = 140 y c = 115
10) 15° , a = 12 y c = 8


APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA

1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

2. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

5. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

7. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

10. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.

11. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel.

12. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.?

13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.

14. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

15. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.

16. Un topógrafo situado en C, localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si C está a 5.000 m. de A y a 7.500 m. de B y el ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho del lago?

17. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?

18. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23 grados.

19. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

21. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m. hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera?

22. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 30 grados con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de calle?

23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol.



24. Un observador detecta un objeto volador no identificado situado estáticamente en un punto del espacio. El observador, por medio de un telémetro y un sextante, determina que el OVNI se encuentra a 4460 m. en un ángulo de elevación de 30 grados. De pronto el OVNI descendió verticalmente hasta posarse en la superficie terrestre. Determine a qué distancia del punto de observación descendió este objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra.

25. El ángulo de una de las esquinas de un terreno en forma triangular, mide 73 grados. Si los lados, entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tiene una longitud de 175 pies y 150 pies, determine la longitud del tercer de los lados.

SEMILLERO DE MATEMATICA DE SEXTO A ONCE


SEMILLERO DE MATEMATICAS
GRADO SEXTO

1. Cuando el reloj señala los 5/6 de la mitad del triplo de las 8 am. Son las:
2. Lalo tiene que recorrer 75 Km; un día recorre los 3/5 de ellos, al día siguiente 1/3 del resto. Le faltan por recorrer:
3. Las dos quintas partes del personal de docentes del Alvernia son mujeres, 18 de los hombres son solteros y la cuarta parte de los hombres son casados. El total de profesoras que hay en Alvernia es:
4. Una monja superiora parte una manzana en 4 partes iguales; brinda a su coordinadora 1/4, y a una alumna le da 1/3 del resto; ella se come la mitad de lo que queda. La fracción que sobra es:
5. El doctor le receto unas píldoras a Claudia. Había 6 en la caja; le dijo que tomara una cada media hora; inmediatamente se las empezó a tomar, el tiempo que empleó en tomarlas es:
6. Al vender cierto número de caballos por $ 960 perdió $8 en cada $100. Los caballos costaron:
7. Si yo recorro 30 metros en un minuto, los metros que avanzaré en dos segundos son:
8. El perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y X cm de altura es 31 cm, entonces la ecuación del perímetro es:
9. Andrés tiene 6 secciones de una cadena, cada una de las cuales tiene 6 eslabones. Si el costo por cortar un eslabón es $200 y soldarlo después cuesta $ 150, entonces el gasto mínimo que tendrá que hacer Andrés para unir las 6 secciones de cadena es:
10. Supóngase que Medellín tiene 4 millones de habitantes y que los 3/5 de su población son mujeres y los 6/8 de los hombres son niños y ancianos. Si los ancianos no son adultos, entonces la cantidad de la población que son hombres adultos es:
11. En un juego, por cada vez que se gana se triplica la cantidad de dinero que se apuesta. Si un jugador empieza apostando $12, y ganó 5 veces seguidas, apostando cada vez todo el dinero que recibió antes, ¿Cuanto dinero recibió al ganar la quinta vez?
12. En el “club campestre de instruimos”, había 7 profesores que siempre lo visitaban. Juan iba todos los días, Carlos cada segundo día, Vladimir cada tercer día, Sergio cada cuarto día, Claudia cada quinto día, Pacho cada sexto día y Diana cada séptimo día. Una mañana, por casualidad, todos se encontraban en el mismo momento en el club. Ahí Andrés, el dueño, les prometió una ronda de cerveza la próxima vez que estuvieran juntos. Andrés invitaría a los profesores al:

13. Un sastre tiene una pieza de paso de 12 metros de longitud, y todos los días corta 2 m. ¿Al cabo de cuántos días habrá cortado completamente la pieza?
14. Tres maridos se encuentran con sus respectivas mujeres ante un rio que se proponen atravesar. Solo disponen de una pequeña embarcación sin barquero, apta para transportar únicamente dos personas a la vez. ¿Como pasaran esas seis personas de manera que ninguna mujer que de en compañía de dos hombres, si su marido no esta presente?
15. Un niño desea alcanzar un premio que esta en la parte superior de una vara engrasada de 20 metros de altura. En cada intento, sube 4 m y se resbala 3 m. ¿En cuantos intentos alcanzara el premio?
16. un gamin recoge 49 colillas de cigarrillo en 1 día, y, con cada 3 colillas forma 1 cigarrillo (todos los cigarrillos que arma se los fuma y por cada cigarrillo fumado le queda colilla). ¿Cuántos cigarrillos pudo armar y fumarse el gamin?

(TODOS LOS EJERCICIOS ANTERIORES SON VALIDOS PARA 10º Y 11º, PERO LOS DEBEN RESOLVER EN SU TOTALIDAD PÀRA PODER SER TOMADOS EN CUENTA).
SEMILLERO DE MATEMATICAS

GRADO 7º

1. Tres maridos se encuentran con sus respectivas mujeres ante un rio que se proponen atravesar. Solo disponen de una pequeña embarcación sin barquero, apta para transportar únicamente dos personas a la vez. ¿Como pasaran esas seis personas de manera que ninguna mujer que de en compañía de dos hombres, si su marido no esta presente?
2. La fracción del área del triangulo que esta sombreada es:






3. Observa detenidamente la figura:




a. ¿Cual es el número de rectángulos que hay en la figura?
b. ¿Cuál es el número de cuadrados?
4. Cuando el reloj señala los 5/6 de la mitad del triplo de las 8 am. Son las:
5. Lalo tiene que recorrer 75 Km; un día recorre los 3/5 de ellos, al día siguiente 1/3 del resto. Le faltan por recorrer:
6. Las dos quintas partes del personal de docentes del Alvernia son mujeres, 18 de los hombres son solteros y la cuarta parte de los hombres son casados. El total de profesoras que hay en Alvernia es:
7. Una monja superiora parte una manzana en 4 partes iguales; brinda a su coordinadora 1/4, y a una alumna le da 1/3 del resto; ella se come la mitad de lo que queda. La fracción que sobra es:
8. El doctor le receto unas píldoras a Claudia. Había 6 en la caja; le dijo que tomara una cada media hora; inmediatamente se las empezó a tomar, el tiempo que empleó en tomarlas es:
9. Al vender cierto número de caballos por $ 960 perdió $8 en cada $100. Los caballos costaron:
10. Si yo recorro 30 metros en un minuto, los metros que avanzaré en dos segundos son:

11. El perímetro de un rectángulo de 12 cm de base y X cm de altura es 31 cm, entonces la ecuación del perímetro es:
12. Andrés tiene 6 secciones de una cadena, cada una de las cuales tiene 6 eslabones. Si el costo por cortar un eslabón es $200 y soldarlo después cuesta $ 150, entonces el gasto mínimo que tendrá que hacer Andrés para unir las 6 secciones de cadena es:
13. En el “club campestre de instruimos”, había 7 profesores que siempre lo visitaban. Juan iba todos los días, Carlos cada segundo día, Vladimir cada tercer día, Sergio cada cuarto día, Claudia cada quinto día, Pacho cada sexto día y Diana cada séptimo día. Una mañana, por casualidad, todos se encontraban en el mismo momento en el club. Ahí Andrés, el dueño, les prometió una ronda de cerveza la próxima vez que estuvieran juntos. Andrés invitaría a los profesores al:







14. En un juego, por cada vez que se gana se triplica la cantidad de dinero que se apuesta. Si un jugador empieza apostando $12, y ganó 5 veces seguidas, apostando cada vez todo el dinero que recibió antes, ¿Cuanto dinero recibió al ganar la quinta vez?

15. Escribir los números del 1 al 9 sin repetir número de tal forma que su suma de 15 por todos los sentidos (horizontal, vertical, diagonal).









SEMILLERO DE MATEMATICAS
GRADO 8º

1. Cuando el reloj señala los 5/6 de la mitad del triplo de las 8 am. Son las:
2. Lalo tiene que recorrer 75 Km; un día recorre los 3/5 de ellos, al día siguiente 1/3 del resto. Le faltan por recorrer:
3. Las dos quintas partes del personal de docentes del Alvernia son mujeres, 18 de los hombres son solteros y la cuarta parte de los hombres son casados. El total de profesoras que hay en Alvernia es:
4. Una monja superiora parte una manzana en 4 partes iguales; brinda a su coordinadora 1/4, y a una alumna le da 1/3 del resto; ella se come la mitad de lo que queda. La fracción que sobra es:
5. El doctor le receto unas píldoras a Claudia. Había 6 en la caja; le dijo que tomara una cada media hora; inmediatamente se las empezó a tomar, el tiempo que empleó en tomarlas es:
6. Al vender cierto número de caballos por $ 960 perdió $8 en cada $100. Los caballos costaron:

7. Escribir en forma algebraica la expresión, donde x es un número indeterminado. Tres veces un número excede en 15 a dos veces el mismo número.
8. En una familia cada hijo tiene tantos hermanos como hermanas, cada hija tiene tres veces mas hermanos que hermanas. La cantidad de hijos e hijas que tiene esta familia es:
9. Una botella y su tapón valen en conjunto $1,10. La botella cuesta una peseta más que el tapón. La botella vale:
10. Claudia tiene pollos y patos, en total tiene 70 animales. Si compra 20 pollos, el número de pollos seria el doble del número de patos. Por lo tanto Claudia tiene:
11. A una botella de leche se le extrae un cuarto y luego se le agrega la misma cantidad pero de agua; si sacamos un cuarto de esta solución, la parte de esta que es leche es:
12. Descuentos sucesivos del 10% y 20% son equivalentes a un descuento único del:

13. La cabeza de un pescado tiene 30 cm de largo; la cola es tan grande como la cabeza y la mitad del cuerpo; y el cuerpo es tan largo como la cola y la cabeza juntas. Cuando mide el pescado.
14. Juan gasta un tercio de su dinero jugando y pierde dos tercios del resto jugando a los dados, quedándose con 12 pesos en el bolsillo. La cantidad de dinero que tenia Juan era:
15. Si un gato se come un ratón en 5 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoran 100 gatos para comerse 100 ratones?
16. A las 8 de la mañana, una persona recibió y envió un e-mail a dos personas. A la hora siguiente, las dos personas que lo recibieron lo reenviaron a dos personas cada una; y así sucesivamente, cada hora que una persona recibía el e-mail, lo reenviaba a otras dos. ¿Cuántas personas mandaron el e-mail a las trece horas?

17. En un estante se han colocado, en forma ordenada, los tres tomos de “la divina comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo ¿Cuántas hojas taladró?
18. Un juntapuchos puede liar un cigarrillo con tres puchos. Tiene 10. ¿Cómo logra fumar 5 cigarrillos?
19. Un vaso contiene vino, y otro, agua. Se vierte una cucharada de vino del 1º en el 2º, y luego de mezclarse bien, se vierte igual cucharada de la mezcla del 2º vaso al 1º. Se desea saber si la cantidad de vino transportada definitivamente del 1º vaso al 2º, es mayor o menor que la de agua transportada del 2º al 1º.

20. Un reloj atrasa ¼ de minuto durante el día, pero, debido al cambio de temperatura, adelanta ¼ de minuto durante la noche. ¿Al cabo de cuantos días habrá adelantado2 minutos, sabiendo que hoy, al atardecer, marca la hora exacta?

21. Un comerciante, a fin de atraerse la clientela, anuncia conceder en sus ventas un 20 % de descuento; pero, poco escrupuloso, modifica previa- mente los precios en ellas marcados aumentándolos en un 20 %. ¿Qué descuento hace, en realidad, sobre los precios primitivos?

SEMILLERO DE MATEMATICAS
GRADO 9º

1. En un estante se han colocado, en forma ordenada, los tres tomos de “la divina comedia” de Dante, que constan de 100 páginas cada uno. Una polilla empezó por taladrar la primera hoja del primer tomo y, prosiguiendo horizontalmente en el mismo sentido, dio término a su tarea con la última hoja del último tomo ¿Cuántas hojas taladró?
2. Un juntapuchos puede liar un cigarrillo con tres puchos. Tiene 10. ¿Cómo logra fumar 5 cigarrillos?
3. Un vaso contiene vino, y otro, agua. Se vierte una cucharada de vino del 1º en el 2º, y luego de mezclarse bien, se vierte igual cucharada de la mezcla del 2º vaso al 1º. Se desea saber si la cantidad de vino transportada definitivamente del 1º vaso al 2º, es mayor o menor que la de agua transportada del 2º al 1º.
4. Un reloj atrasa ¼ de minuto durante el día, pero, debido al cambio de temperatura, adelanta ¼ de minuto durante la noche. ¿Al cabo de cuantos días habrá adelantado2 minutos, sabiendo que hoy, al atardecer, marca la hora exacta?
5. A las 8 de la mañana, una persona recibió y envió un e-mail a dos personas. A la hora siguiente, las dos personas que lo recibieron lo reenviaron a dos personas cada una.
Y así sucesivamente, cada hora que una persona recibía el e-mail, lo reenviaba a otras dos. ¿Cuántas personas mandaron el e-mail a las trece horas?
6. Si un gato se come un ratón en 5 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoran 100 gatos para comerse 100 ratones?
7. En una familia cada hijo tiene tantos hermanos como hermanas, cada hija tiene tres veces mas hermanos que hermanas. La cantidad de hijos e hijas que tiene esta familia es:

8. Una botella y su tapón valen en conjunto $1,10. La botella cuesta una peseta más que el tapón. La botella vale:
9. Claudia tiene pollos y patos, en total tiene 70 animales. Si compra 20 pollos, el número de pollos seria el doble del número de patos. Por lo tanto Claudia tiene:
10. A una botella de leche se le extrae un cuarto y luego se le agrega la misma cantidad pero de agua; si sacamos un cuarto de esta solución, la parte de esta que es leche es:
11. Descuentos sucesivos del 10% y 20% son equivalentes a un descuento único del:
12. La cabeza de un pescado tiene 30 cm de largo; la cola es tan grande como la cabeza y la mitad del cuerpo; y el cuerpo es tan largo como la cola y la cabeza juntas. Cuando mide el pescado.
13. Juan gasta un tercio de su dinero jugando y pierde dos tercios del resto jugando a los dados, quedándose con 12 pesos en el bolsillo. La cantidad de dinero que tenia Juan era:
14. Hace 10 años la edad de Claudia era los 3/5 de la edad que tendrá dentro de 20 años, la edad actual de Claudia es:

SEMILLERO DE MATEMATICAS
GRADO 10º Y 11º

1. 625 (11) 196
225 ( ¿ ) 144
El signo ¿ es igual a:

2. Cierta familia esta constituida por: un abuelo, una abuela, un suegro, una suegra, un yerno, tres hijas, cuatro hijos, dos padres, dos madres, tres nietos, dos nietas, cuatro hermanos, tres hermanas, dos cuñados, dos maridos, dos esposas, un tío, tres sobrinos y dos sobrinas. ¿en total 40 personas? No, solamente son 10. ¿Cómo esta formada esta familia?
3. Sitúa sobre los círculos los números del 1 al 9, de manera que cada línea de números (son 3), sume 13.
4. Escribir los números del 0 al 10, utilizando para cada uno 4 números 3 y las 4 operaciones básicas.
5. Escriba los números del 0 al 12 excepto el 10, de tal manera que la suma de los lados sea 30.

PURO 3

6. Presenta los números del 0 al 10, utilizando para cada uno 4 números 3…
Ejemplo: 0=33-33

SIETE NUMEROS EN LA Y
7. Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de manera que 2 números consecutivos no estén juntos, ni vertical, ni horizontal, ni diagonalmente.
8. Ubica los números del 1 al 9 sin repetirlos vertical y horizontalmente.

ENHORABUENA QUERID@S ALUMNAS Y ALUMNOS

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TAMBIEN PARA INDICARLES DIRECCIONES ELECTRONICAS DONDE PUEDEN CONSULTAR TEMATICAS ESPECIFICAS SOBRE LO QUE SE ESTA TRABAJANDO EN CLASE. TAMBIEN SERA DE AYUDA PARA LAS ALUMNAS QUE POR DIFERENTES MOTIVOS NO PUEDAN ASISTIR A CLASE