martes, 7 de octubre de 2008

RECUPERACION DE TRIGONOMETRIA GRADO DECIMO

INSTITUCION DUCATIVA ALVERNIA
EXAMEN DE TRIGONOMETRIA
PROFESOR JOHN JAIRO LARA BEDOYA Temas a evaluar: conversión de ángulos, razones trigonométricas y problemas , ecuación de la recta, potenciación y radicación, identidades y ecuaciones trigonometricas 1. La imagen que le corresponde al arco Ω= -9/2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. Cuando el minutero de un reloj ha dado 9/12 de revolución, el ángulo es de
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 90 grados
d. 270 grados
3. si tan Ω = 1 entonces cosΩ es
a. √3
b. √2
c. 2
d. √2/2 4. 10/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 300 grados
d. 240 grados
5. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (-2,1) es:
a. – 1/3
b. 1/3
c. 0
d. – 1 6. La función lineal cuya pendiente es –3 y su coeficiente de posición 4, es:
a. Y= 3x – 2
b. Y= 3x + 4
c. y = -2x
d. Y= -3X + 4
7. El punto que pertenece a la recta de ecuación x – y = 3 es:

a. (5 , 2)
b. (0 ,- 3)
c. ( -2, – 1)
d. ( 1, 4 )


8. la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 5 ,6) y (-3,2) es:

a. 2y = x – 7
b. y = x – 7
c. 2Y =3X – 7
d. 2Y = X + 7
9. Si el punto (p . 4) pertenece a la recta 3x – 2y =7, entonces p vale.
a. – 5
b. 1/3
c. – 1/3
d. 5
10. La ecuación principal de la recta que contiene los puntos ( 5 , 3 ) y ( 6 , 4 ) es:

Y – X +1 = 0
Y – X + 2=0
Y + X + 2= 0
Y = X +1
11. El valor de k en la ecuación de la recta para que sea paralela a la recta de ecuación 2x – y – 7 = 0 es:
a.-10 b.10 c.2 d.11

12. La pendiente de la recta que contiene a los puntos ( - 6 , 3 ) y ( 2 , 5 ) es:
a. -4
b. 1/4
c. -1/4
d. 4
13. Sen30=1/2, cos30=√3/2, entonces sen2(30) +cos2(30) es igual a:
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
14. un árbol tiene una altura de 10 m, si el ángulo de elevación es de 45 m grados, la sombra que el árbol proyecta sobre el piso mide.(recuerde tan 45 = 1)
a. 6 m
b. 8 m
c. 10 m
d. 12 m
15. El ángulo de elevación a la parte más alta de un edificio, desde una distancia de 18 m a la base del edificio es de 45 grados. La altura del edificio es (recuerde tan45= 1).
A. 5 m
b. 15 m
c. 18 m
d. 20 m
16.El hilo tenso de una cometa mide 40 m, si el ángulo de elevación es de 30 grados, la cometa se encuentra a una altura de.(recuerde sen 30 =1/2)
a. 20 m
b. 40 m
c. 20 m
d. 80 m


Temas a evaluar: conversión de ángulos, razones trigonométricas y problemas , ecuación de la recta, potenciación y radicación 1. La imagen que le corresponde al arco Ω= -3 /2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. Cuando el minutero de un reloj ha dado 15/12 de revolución, el ángulo es de
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 30 grados
d. 450 grados
3. si tan Ω = 1 entonces sen Ω es
a. √3
b. √2
c. 2
d. √2/2 4. 8/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 105 grados
d. 240 grados
5. El valor de la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1,-2) y (-2,1) es:
a. – 1/3
b. 1/3
c. 1
d. – 1 6. La función lineal cuya pendiente es –2 y su coeficiente de posición 3, es:
a. Y= 3x – 2
b. Y= 2x + 3
c. y = -2x
d. Y= -2X + 3
7. El punto que pertenece a la recta de ecuación x – y = -3 es:
a. (5 , 2)
b. (0 ,- 3)
c. ( -2, – 1)
d. ( 1, 4 )
8. El valor en grados de 13/6π es
a. 330
b. 360
c. 420
d. 390
9. la ecuación de la recta que pasa por los puntos ( 5 ,6) y (-3,2) es:

a. 2y = x – 7
b. y = x – 7
c. 2Y =3X – 7
d. 2Y = X + 7
10. Si el punto (p . 4) pertenece a la recta 3x – 2y =7, entonces p vale.
a. – 5
b. 1/3
c. – 1/3
d. 5
11. El producto de 23.2-2.24 es
A. 16
B. 32
C. 64
D. 128
12. La ecuación principal de la recta que contiene los puntos ( 5 , 3 ) y ( 6 , 4 ) es:

Y – X +1 = 0
Y – X + 2=0
Y + X + 2= 0
Y = X +1

13. La pendiente de la recta que contiene a los puntos ( - 6 , 3 ) y ( 2 , 5 ) es:
a. -4
b. 1/4
c. -1/4
d. 4

14. un árbol tiene una altura de 8 m, si el ángulo de elevación es de 45 m grados, la sombra que el árbol proyecta sobre el piso mide.(recuerde tan 45 = 1)
a. 6 m
b. 8 m
c. 10 m
d. 12 m
15. El ángulo de elevación a la parte más alta de un edificio, desde una distancia de 15 m a la base del edificio es de 45 grados. La altura del edificio es (recuerde tan45= 1).
A. 5 m
b. 15 m
c. 10 m
d. 20 m
16. si sen β = √2/2, entonces tanβ es
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
17.El hilo tenso de una cometa mide 80 m, si el ángulo de elevación es de 30 grados, la cometa se encuentra a una altura de.(recuerde sen 30 =1/2)
a. 20 m
b. 40 m
c. 60 m
d. 80 m

1. La imagen que le corres ponde al arco Ω= -7 /2π mediante la función circular es:
a. ( 0 , - 1 )
b. ( 1 , 0 )
c. ( - 1 , 0 )
d. ( 0 , 1 )
2. El valor en grados de 11/3π es. a. 720 grados b. 600 grados c. 630 grados d. 660 grados
3. El valor en radianes de - 1440 grados es. a. -8π b. -16π c. -4π d. -24π 21. 4.Cuando el minutero de un reloj recorre 20 minutos des pués de las doce, ha recorrido un ángulo de.
a. 75 grados
b. 120 grados
c. 60 grados
d. 30 grados
5. Si las funciones seno y co seno son negativas,entonces el lado final del ángulo están en el:
a. Primer cuadrante
b. Segundo cuadrante
c. Tercer cuadrante
d. Cuarto cuadrante
6. Cuando el minutero de un reloj ha dado 1/12 de revolución, el ángulo recorrido es de:
a. 60 grados
b. 120 grados
c. 30 grados
d. 45 grados
7. si tan Ω = 1 entonces sec Ω es
a. √3
b. √2
c. 2
d. 3 8. 5/12 de rotación completa en sentido contrario del movimiento de las agujas del reloj equivalen a:
a. 60 grados
b. 75 grados
c. 105 grados
d. 150 grados

LEY DE SENOS

Encuentre las partes restantes de cada uno de los triángulos. No se te olvide parar y razonar para saber si hay un triángulo, ninguno o dos triángulos.

1) 20°, 80° y c = 7
2) 40°, 76° y a = 10
3) 49° 40´ , 60°20´ y c = 540
4) 60°, a = 15 y b = 10
5) 112, a = 7 y b = 18
6) 81°, c = 11 y b = 12
7) 47.73°, b = 131.07 c = 97.83
8) 121.624° b = 0.283 c = 0.178
9) 53°20´, a = 140 y c = 115
10) 15° , a = 12 y c = 8


APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRÍA

1. Encuentre el ángulo de elevación del sol si un hombre de 1,75 m. de estatura, produce una sombra de 82 cm. de longitud en el suelo.

2. Desde un punto que está a 12 m. del suelo, un observador obtiene una medición de 53 grados para el ángulo de depresión de un objeto que se encuentra en el suelo. ¿Aproximadamente qué tan lejos está el objeto del punto en el suelo que está directamente bajo el observador?

3. El cordel de un cometa se encuentra tenso y forma un ángulo de 48 grados con la horizontal. Encuentre la altura del cometa con respecto al suelo, si el cordel mide 87 m. y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m. del suelo.

4. Un avión vuela a una altitud de 10.000 metros y pasa directamente sobre un objeto fijo en tierra. Un minuto más tarde, el ángulo de depresión del objeto es 42 grados. Determine la velocidad aproximada del avión.

5. Calcule el ancho de una calle, si un observador situado sobre un edificio, ve el otro lado de la misma bajo un ángulo de 60 grados con respecto a la horizontal.

6. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.

7. Un río tiene las dos orillas paralelas. Desde los puntos P y Q de una orilla, se observa un punto R de la orilla opuesta. Si las visuales forman con la dirección de la orilla ángulos de 40 grados y 50 grados, respectivamente, y la distancia entre los puntos P y Q es 30 metros, determine el ancho del río.

8. Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm. sobre el nivel del ojo de un observador situado a 2 metros de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10 grados, ¿cuál es la altura del cuadro?

9. Una escalera de 6 m. de longitud descansa sobre una pared vertical de tal manera que el pie de la escalera queda a 1,5 m. de la base de la pared. ¿Cuál es el ángulo que la escalera forma con la pared y hasta qué altura de la pared llega la escalera?

10. Las longitudes de las sombras de dos postes verticales son 22 m. y 12 m. respectivamente. El primer poste es 7,5 m. más alto que el segundo. Encuentre el ángulo de elevación del sol y la longitud de cada poste.

11. Un árbol de 12 m. de altura queda a un lado de un arroyo. El ángulo de elevación del árbol, desde un punto situado a 180 m. es de 3 grados. Determine si el arroyo queda por encima o por debajo del nivel del señalado punto y calcule la diferencia de nivel.

12. ¿Cuál es la altura de una colina, si su ángulo de elevación, tomado desde su base, es 46 grados, y tomado desde una distancia de 81 m. es de 31 grados.?

13. Sobre un arrecife hay un faro cuya altura es de 7,5 m. Desde un punto situado en la playa se observa que los ángulos de elevación a la parte superior y a la parte inferior del faro son 47 grados y 45 grados. Calcule la altura del arrecife.

14. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27 grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?, ¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

15. Desde lo alto de una torre de 200 m. sobre el nivel del mar, los ángulos de depresión de dos botes son de 47 grados y 32 grados respectivamente. Determine la distancia que separa a dichos botes.

16. Un topógrafo situado en C, localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si C está a 5.000 m. de A y a 7.500 m. de B y el ángulo ACB mide 35 grados. ¿Cuál es el ancho del lago?

17. Dos guardabosques descubren la misma fogata clandestina en dirección N 52º O y N 55º E, de sus posiciones respectivas. El segundo guardabosque estaba a 1,93 km. al Oeste del primero. Si el guardabosque más cercano al fuego es el que debe acudir. ¿Cuál de ellos tiene que ir y cuánto tendrá que caminar?

18. Un terreno tiene la forma de un triángulo isósceles. La base está frente a un camino y tiene una longitud de 562 m. Calcule la longitud de los lados si estos forman un ángulo de 23 grados.

19. Un barco sale de un puerto y viaja hacia el Oeste. En cierto punto gira 30 grados Norte respecto del Oeste y viaja 42 km. adicionales hasta un punto que dista 63 km. del puerto. ¿Qué distancia hay del puerto al punto donde giró el barco?

20. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil , también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.

21. Un terreno triangular está demarcado por una pared de piedra de 134 m., un frente de 205 m. hacia la carretera y una cerca de 147 m. ¿Qué ángulo forma la cerca con la carretera?

22. Una escalera de mano, cuyo pie está en la calle, forma un ángulo de 30 grados con el suelo, cuando su extremo superior se apoya en un edificio situado en uno de los lados de la calle, y forma un ángulo de 40 grados cuando se apoya en un edificio situado en el otro lado de la calle. Si la longitud de la escalera es de 50 m., ¿cuál es el ancho de calle?

23. Un árbol ha sido roto por el viento de tal manera que sus dos partes forman con la tierra un triángulo rectángulo. La parte superior forma un ángulo de 35 grados con el piso, y la distancia, medida sobre el piso, desde el tronco hasta la cúspide caída es de 5 m.. halle la altura que tenía el árbol.



24. Un observador detecta un objeto volador no identificado situado estáticamente en un punto del espacio. El observador, por medio de un telémetro y un sextante, determina que el OVNI se encuentra a 4460 m. en un ángulo de elevación de 30 grados. De pronto el OVNI descendió verticalmente hasta posarse en la superficie terrestre. Determine a qué distancia del punto de observación descendió este objeto y qué distancia debió descender hasta tocar tierra.

25. El ángulo de una de las esquinas de un terreno en forma triangular, mide 73 grados. Si los lados, entre los cuales se encuentra dicho ángulo, tiene una longitud de 175 pies y 150 pies, determine la longitud del tercer de los lados.